abcfv.cz > Aktuality > Vzdělávání

Chcete (se) finančně vzdělávat a nevíte kde začít? U procent ...

Všichni bychom chtěli, aby život byl fajn, aby nás nic moc netrápilo, abychom si mohli alespoň občas něco pěkného dopřát, abychom zažívali pocit úspěchu a mohli se ze života radovat.

Zároveň jsme dosti zkušení na to, abychom viděli na příkladu rodičů, příbuzných a známých, že život není vždy jen o radosti a užívání, a že peníze v něm hrají významnou roli.

K tomu, abychom peníze vydělali, musíme vyvinout značné úsilí. Tím spíš pak chceme, aby nám přinesly co nejvíce užitku. Byla by škoda o ně nějakou chybou přijít, platit zbytečně velké poplatky a úroky z půjček, ale také nechat je jen tak ležet a nevyužít je k tomu, aby nám samy něco vydělaly.

Cílem ABC finančního vzdělávání je naučit se s penězi správně zacházet, pochopit jejich různé funkce a poznat některá rizika, která hrozí ze zdánlivě výhodných, ale ve skutečnosti nebezpečných finančních produktů, které jsou nám často vnucovány různými reklamními akcemi.

Odměna či výnos na finančním trhu se vyjadřuje v procentech za časové období (tzv. úrokem). Je to to první, čemu bychom měli porozumět.  

Rozumíme? Pak nemáme problém zodpovědět následující otázky:

  1. Jaký úrok bude připsán za 1 rok z částky 27 000,- Kč na účtu úročeném sazbou 3,2 % p.a.?  V bankovnictví často používaná zkratka p.a. je z latinského per anum a znamená ročně). 

_________________________

  1. Kolik bude ve skutečnosti připsáno na účet v předchozím případě, bude-li z úroku sražena srážková daň ve výši 15%?

_________________________

  1. Kolik budete mít za 10 let na účtu, který je úročen sazbou 2,5% ročně, na který vložíte jednorázově 25 000,- Kč, jestliže úrok je daněn srážkovou daní ve výši 15%?

_________________________

  1. Kolik budete mít na účtu dle předchozího příkladu za předpokladu, že k původní částce 25 000,- Kč vložíte na účet počátkem každého dalšího roku ještě dalších 5 000,- Kč?

________________________

  1. Zkuste co nejstručněji popsat slovy rozdíl mezi jednoduchým a složeným úročením.

___________________________________________________________________________

Nejsme si jistí? Nevadí. Po následujícím vysvětlení to zvládneme.

Procenta jsme se učili na základní škole. Hospodaření s penězi je s nimi nerozlučně spojeno. Potřebujeme je pro výpočet úroků, které budeme platit, pokud si peníze půjčíme, nebo je budeme dostávat, pokud peníze vložíme na účet v bance nebo je investujeme.

Jeden dost bohatý člověk kdysi řekl: „Lidstvo se dělí na dvě části. Na ty, kteří nerozumí složenému úročení a procenta platí, a na ty, kteří mu rozumí a procenta inkasují jako svůj příjem“. Stojí za to patřit mezi ty, kteří rozumí ...  

Nejdříve si uveďme příklad, na kterém se studenti amerických škol učí, jaký význam má jak doba uložení či investování peněz, tak i úroková sazba, kterou taková operace s penězi přináší. Je to příklad založený na jedné události ze sedmnáctého století:

V květnu roku 1626 koupil zástupce tehdejší Západoindické společnosti z Holandska od indiánského kmene Lenapů ostrov na pobřeží Severní Ameriky. Zaplatil za něj různými korálky, zrcátky a dalšími ozdobami v celkové hodnotě asi 60 guldenů (gulden je jednotka holandské měny).

Ten ostrov se dnes jmenuje Manhattan, je centrem města New York, a pozemky v něm dnes patří k nejdražším na světě.

V době, kdy Lenapové ostrov prodali, se za 60 guldenů dalo nakoupit 18 trojských uncí stříbra. Takové množství stříbra se dá dnes nakoupit za cca 11 tisíc korun, což je v porovnání s cenou pozemků v Manhattanu směšně malá částka.

Co by se ale stalo, kdyby Lenapové tehdy Manhattan neprodali, ale přímo za těch 60 guldenů ve stříbře a dobře je investovali?

V roce 1626 ještě americké dolary neexistovaly, ale dle pozdějších směnných kurzů lze přibližně stanovit, že 60 guldenům by odpovídalo 24 dolarů.  Neexistovala také ještě burza, takže tehdy nebylo možné těch 24 dolarů investovat na burze do akcií. Kdyby to však šlo, a kdyby akcie nakoupené za těch 24 dolarů zhodnocovaly o 8% ročně po dobu 385 let, které uběhly od onoho památného prodeje Manhattanu, měli by dnes Lenapové neuvěřitelné jmění v tisících miliardách dolarů. Za to by si mohli koupit celý dnešní Manhattan zpět a ještě by jim hodně zbylo. A 8% ročně je zhodnocení, které přes výkyvy cen na akciových trzích odpovídá dlouhodobému průměru zhodnocení amerických akcií za posledních cca 150 let.

V reálném životě by to samozřejmě nebylo tak skvělé. Majetek by ztenčovala daň dědická a patrně i jiné poplatky, ne všechny akcie by se neustále zhodnocovaly 8% ročně, s růstem majetku by bylo také stále obtížnější nalézat nové a přitom dostatečně dobré možnosti jeho zhodnocení.

Že by to i tak stačilo, ukazuje následující tabulka: 24 dolarů zhodnocovaných po dobu 385 let (různě vysokými ročními úrokovými sazbami)

Úroková sazba

Výsledná částka v dolarech

1%

1 106

2%

49 122

3%

2 101 565

4%

86 705 545

5%

3 452 163 716

6%

132 730 083 818

7%

4 931 347 990 957

8%

177 156 505 159 083

Tabulka ukazuje, jak je při složeném úročení důležitá nejen doba, po kterou je vklad zhodnocován, ale i roční úroková sazba, určující rychlost tohoto zhodnocování. Všimněme si, jak obrovský rozdíl ve zhodnocení původní částky má při stejné době uložení peněz změna roční úrokové sazby třeba jen o pouhé jedno procento.

Proto je třeba úrokovým sazbám věnovat velkou pozornost ve všech případech, kdy jsou uplatňovány na delší období. Každá desetinka procenta ovlivní konečný výsledek. Stejně tak v případě půjček a úvěrů.

Jak si hodnoty v tabulce můžeme sami spočítat? 

Procento je jedna setina z dané hodnoty (tedy 0,01). Jedno procento z délky 1 m je jedna setina metru, tedy 0,01 m, neboli 1 cm. Deset procent z částky 10 000,- Kč je (10 000 : 100 ) . 10 = 1 000,- Kč. Sníží-li se cena 10 000,- Kč o 10%, dostaneme 10 000 – (10 000 : 100) . 10 = 10 000 – 1 000 = 9 000,- Kč. Zvýší-li se tato snížená cena o 10 %, nevrátí se na původních 10 000,- Kč, ale jen na 9 900,- Kč, neboť 9 000 +  (9 000 :100) . 10 = 9 000 + 900 = 9 900,- Kč.

Podívejme se nyní, jaký je rozdíl mezi tím, když nějaká veličina roste za jednotku času vždy o stejně velký přírůstek, a tím, když tato veličina roste za jednotku času o stejné procento ze své hodnoty.

Zasadili jsme na zahradě okrasný stromek o výšce 1 m a on každý rok vyroste do výšky o 10 cm, tedy o 0,1 m. Po roce bude vysoký 1 m + 0,1m = 1,1 m. Další rok vyroste opět o 0,1m, bude tedy vysoký 1m + 0,1m + 0,1m= 1,2 m.

Bude-li tímto tempem růst i v následujících letech, bude za 5 let vysoký 1m + 5 . 0,1m = 1,5 m. Takovému růstu říkáme lineární a znázorníme ho přímkou, jejíž směrnice (úhel s osou času) závisí na velikosti přírůstku za jednotku času.

Jak to bude, poroste-li stejný strom o 10% své výšky?  

Za první rok vyroste o 10% z výšky 1 m, tedy o 10 cm, bude vysoký 1,1 m, což je stejné jako po prvním roce v předchozím případě. Druhý rok stromek vyroste znovu o 10% své výšky, která ale teď již není 1 m, ale 1,1m. 10 % z 1,1 m je 11 cm, stromek tudíž bude po druhém roce vysoký  1,1 m + 0,11 m = 1,21 m, což je o 1 cm více než v předchozím případě.

Takový růst znázorníme rostoucí křivkou, jejíž strmost růstu (tečna ke křivce v daném bodě) se bude v čase zvyšovat.

Výchozí výška stromku 1 m

   

   Roky:  

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

   Růst o 0,1 m ročně

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

   Růst o 10% ročně

1,00

1,10

1,21

1,33

1,46

1,61

1,77

1,95

2,14

2,36

2,59

 

V grafickém vyjádření obou těchto případů, kde svislá osa grafu znázorňuje výšku stromku v metrech, vodorovná osa znázorňuje čas v letech. Je vidět, že v případě růstu o stálá procenta je nárůst za delší časové období podstatně větší. Přestože v prvním roce byl růst v absolutní hodnotě v obou případech stejný (stoupající přímka p znázorňuje růst o konstantní přírůstky, křivka k znázorňuje růst o konstantní procenta).

Rozdíl ve výšce stromku v prvním a druhém případě růstu je za deset let již téměř 0,6 m, což je více než polovina původní výšky stromku. V čase se tento rozdíl neustále zvyšuje.

Růst během 10 let jsme počítali tak, že jsme postupně počítali hodnoty v jednotlivých letech. To v některých případech může být užitečné, ale častěji nás to zdržuje. K rychlejšímu výpočtu konečné hodnoty (ze známé výchozí hodnoty pro libovolnou délku období a libovolnou velikost procentního nárůstu či poklesu) využijeme vzoreček:

J =  J. (1 + i)t

Kde proměnné jsou:

J0                   je počáteční hodnota proměnné v čase 0 (ve financích se používá termín počáteční jistina);

Jt                    je hodnota proměnné po uplynutí t časových období (ve financích zvětšená či zmenšená

jistina);

t              je počet období, za které počítáme změnu;

i              je procentní růst či pokles za jedno časové období vyjádřený desetinným číslem, takže 10% dosadíme jako 0,1, zatímco 3% jako 0,03  (ve financích se používá termín úroková sazba, písmeno i je odvozeno od anglického slova interest);

ú             je velikost změny proměnné z původní na konečnou hodnotu (ve financích používáme termín úrok, což je např. částka, o kterou se zvětší vklad na účtu nebo částka, kterou zaplatí dlužník věřiteli navíc za poskytnutí půjčky);

 

Velikost úroku ú pak spočítáme  jako rozdíl velikosti proměnné po t časových obdobích Ja počáteční hodnoty proměnné v čase 0 J0 , tedy:

                 ú   = Jt - J0

Pokud budeme počítat změnu výchozí hodnoty při známé roční změně v procentech, můžeme použít buď tento vzoreček, nebo některou z kalkulaček, které jsou k dispozici na internetu. Případně lze provést výpočet na počítači v kterémkoliv tabulkovém kalkulátoru, např. v Excelu, kde je hotový vzoreček rovněž k dispozici. Použití kalkulačky nebo Excelu je samozřejmě snazší.

A nebo si můžeme vzít na pomoc Einsteinovo pravidlo 72. Pravidlo říká, že dělím-li číslo 72 roční úrokovou sazbou, dostanu počet let, za které se můj vklad (či půjčka) zdvojnásobí.

Ověřme si to ještě jednou tím, že si spočítáme, jak nám postupně poroste náš vklad třeba 10 000,- Kč na spořícím účtu v bance, úročeném 3% ročně za 5, 10 a 15 let.

Prvních 5 let:

0

1

2

3

4

5

Přírůstek za 5 let

10 000

10 300

10 609

10 927

11 255

11 593

1 593

 

Druhých 5 let:

6

7

8

9

10

Přírůstek za 5 let

11 941

12 299

12 668

13 048

13 439

1 846

 

Třetích 5 let:

11

12

13

14

15

Přírůstek za 5 let

13 842

14 258

14 685

15 126

15 580

2 141

 

Za 15 let tedy budeme mít místo původních 10 000,- Kč již celkem 15 580,- Kč.

Celkový přírůstek bude: 1 593 + 1 846 + 2 141 = 5 580,- Kč a náš vklad se za 15 let zvýšil o více než 50% své původní hodnoty.

Dvojnásobek, tedy 20 000 Kč, budeme mít, podle pravidla 72 za 24 let: 72 / 3 = 24.

Výpočet provedený v tabulce postupnými přírůstky o 3% v jednotlivých letech, můžeme ještě prověřit vzorečkem uvedeným výše:

J =  J. (1 + i)t

Dosadíme do vzorečku naše hodnoty, tedy původní vklad J0 = 10 000,- Kč, počet období t = 15 let, úroková sazba 3% ročně, což vyjádřeno desetinným číslem znamená i = 0,03.

Hodnota našeho vkladu po 15 letech Jt pak bude:

 J =  10 000  . (1 + 0,03)15  =  10 000 . 1,0315  =  10 000 . 1,558 = 15 580,-Kč

Uvedený příklad ukazuje, jaká škoda by nám vznikla, kdybychom tyto peníze nechali ležet doma.

V těchto výpočtech jsme počítali s tím, že úroky z vkladů nejsou zdaňovány.

Ve skutečnosti jsou úroky z vkladů ze zákona zdaňovány srážkovou daní ve výši 15% z připsaného úroku. Tato daň je z našich vkladů strhávána automaticky bankou a odváděna státu. Náš čistý výnos bude tedy poněkud nižší. Jaký bude, si snadno spočítáme takto:

15% ze 3%  je 3% : 100 . 15 = 0,45%. Čistý výnos našeho vkladu bude tedy 3% - 0,45% = 2,55%, a za 15 let se našich 10 000 Kč zhodnotí na 10 000 . 1,02515  =  10 000 . 1,4483 = 14 483,-Kč

I tento zdaněný a tudíž o trochu menší výnos však potvrzuje, že vždy je škoda nechat peníze jen tak ležet. Máme-li peníze, musíme se snažit, aby nám aktivně vydělávaly.

A co je-li dnes úroková sazba výrazně nižší než v uvedeném příkladu? Peníze tam budu mít uloženy jen několik málo let (pak peníze potřebuji), zhodnocení bude velmi malé. Proč se zabývat tak složitou a nezáživnou věcí, jako je složené úročení?“

Odpověď má dvě části:

Prvním důvodem je skutečnost, že  alespoň zamezíme znehodnocení našich úspor inflací, ta totiž také funguje dle pravidel složeného úročení a nízká inflace a s ní spojené nízké sazby úročení vkladů nebudou trvat věčně. Jejich růst třeba i jen o jedno procento výrazně změní dynamiku růstu vkladu na účtu, jak jsme viděli na číslech  příkladu s prodejem Manhattanu indiány kmene Lenapů.

Druhý důvod je v dnešní době mnohem významnější. Složené úročení se vztahuje nejen na naše vklady, ale i na naše půjčky, respektive úvěry. Tam jsou  sazby mnohem vyšší a navíc se v některých případech nevztahují k období jednoho roku, ale i třeba k období jednoho měsíce.

Ukažme si to opět na příkladu:

Předpokládejme, že k běžnému placení u obchodníků používáme kreditní (úvěrovou) kartu. Přitom vždy ke konci bezúročného období stačíme splatit vše, co jsme za toto období kartou zaplatili, žádný úrok tedy neplatíme. Pak se ale jednou rozhodneme (jsme nuceni) pořídit si k běžné měsíční útratě něco navíc. Třeba pěknou novou pračku za 12 tisíc korun. Na konci bezúročného období jsme ale schopni splatit jen původní částku a tak 12 tisíc korun nám na kartě zůstane viset jako nesplacený úvěr. Stejná situace se opakuje i v dalších měsících. Zdánlivě se nic neděje, karta nám funguje dál a my se o zústatek na ní přestaneme starat, na svůj dluh zapomeneme. A najednou nám karta přestane funguvat a banka, která nám ji vydala, začne vymáhat pro nás neuvěřitelnou částku třeba přes 20 tisíc korun. Jak je to možné? Je to prosté: úročený zústatek na kreditních kartách se úročí zpravidla sazbou 2,5% za měsíc. Pokud jsme tento náš jednorázový a z našeho pohledu ne tak velký úvěr přestali splácet po dobu na příklad 48 měsíců pak při složeném úročení, a takové se v těchto případech vždy používá, náš dluh dosáhl výše 20 748korun. To je ale nastavený limit karty, karta je automaticky zablokována a banka začne rázně vymáhat dluh. A máme-li karet více a na všech dojde k nějakému zpoždění ve splácení, můžeme se rychle dostat do situace, kdy dluh vůbec nebudeme schopni splatit (říká se tomu dluhová past) a přijde exekutor. A to jistě nechceme.

Všechny uvedené příklady (s výjimkou prvního příkladu s růstem o 10 cm ročně), byly příklady tak zvaného složeného úročení. To nastává vždy, když úrok za každé úročené období (např. za jeden rok) se připočítává k původní jistině a v dalším úročeném období se úročí společně s původní jistinou (někdy se používá termín úrok z úroku).

Takto fungují všechny finanční produkty (spořící účty, termínované vklady, investiční produkty i půjčky), u nichž překročíme uvedené úročené období (nejčastěji rok).

Čím se liší jednoduché úročení? U jednoduchého úročení se v každém časovém období úročí úrokovou sazbou pouze původní jistina, nikoliv úrok připsaný za toto období (např. když uložíme na úročený účet částku, kterou na účtu sice stále ponecháváme, ale připsaný úrok si vždy na konci každého úročeného období vybereme).

Dalším případem je renta, kdy nám nějaká finanční instituce (banka nebo pojišťovna) vyplácí z námi vložené větší částky  peněz pravidelné měsíční částky tak, aby vložená jistina zůstávala beze změny.

SHRNUTÍ

Základním kamenem pro finanční vzdělávání je počítání s procenty. Procento je jedna setina z dané hodnoty.

Snadno si pak spočítáme uvedenou slevu na zboží v obchodě nebo například zvýšení sazby daně uváděné zpravidla v %:

Snížení ceny o 10% neboli 10% slevu z 10 000 Kč dostaneme použitím vzorečku nová cena = původní cena (původní cena : 100) . 10 nebo také = původní cena . 0,9. Výsledek je 9.000 Kč.

Zvýšení ceny či sazby o 10% pak dostaneme použitím vzorečku nová cena = původní cena + (původní cena : 100) . 10  nebo také nová cena = původní cena . 1,1 a výsledek je 11.000 Kč.

Už také víme, že zvýšíme-li o 10% cenu, kterou jsme předtím o 10% snížili, nedostane se již na původních 10.000 Kč ale jen na 9.900:

9.000 + (9.000 : 100) . 10 nebo také 9.000 . 1,1 = 9.900 Kč.

Růst o stále stejnou částku (konstantu) se nazývá lineární a tvoří přímku.

V porovnání s růstem o konstantu, růst o procenta se v čase zrychluje a tvoří křivku.

Pokles či růst za jedno časové období nazýváme úrokovou sazbou (i).

Velikost změny proměnné z původní na konečnou hodnotu zveme úrok (ú).

A umíme si spočítat i čistý výnos našeho vkladu na spořicím účtu banky úročený daným % s použitím vzorečku úročení: Jt = J0 . (1+i)t a odečtením 15% srážkové daně z úroku.

Zkusme znovu odpovědět. Po té se můžeme vrhnout na vlastní výpočty ...  

  1. Jaký úrok bude připsán za 1 rok z částky 27 000,- Kč na účtu úročeném sazbou 3,2 % p.a.?  V bankovnictví často používaná zkratka p.a. je z latinského per anum a znamená ročně). 

_________________________

  1. Kolik bude ve skutečnosti připsáno na účet v předchozím případě, bude-li z úroku sražena srážková daň ve výši 15%?

_________________________

  1. Kolik budete mít za 10 let na účtu, který je úročen sazbou 2,5% ročně, na který vložíte jednorázově 25 000,- Kč, jestliže úrok je daněn srážkovou daní ve výši 15%?

_________________________

  1. Kolik budete mít na účtu dle předchozího příkladu za předpokladu, že k původní částce 25 000,- Kč vložíte na účet počátkem každého dalšího roku ještě dalších 5 000,- Kč?

________________________

  1. Zkuste co nejstručněji popsat slovy rozdíl mezi jednoduchým a složeným úročením.

___________________________________________________________________________

Zdroj: Finanční gramotnost srozumitelně a bez překážek, Jiří Brabec a kol.

 
 
 

Další články

 
 
loading